按:与电动力学火拼之后,终于可以腾出时间来阅读四个月来导师塞来的一叠论文了,其中有一份2005年比利时“雷达流星交流会”的学习材料,由若干篇短小的综述组成,共计130页,比较全面地介绍了流星、尤其是雷达流星方面的理论入门,有些内容还是蛮有意思的,于是我决定学习的同时也将笔记记在博客上,供有兴趣的朋友参考。

流星带(meteor stream)基础理论

讲师:Oleg I. Belkovich

  每一流星雨都来自于某一特定的流星带(英文meteor swarm或meteor stream,国内似未有标准译法,有翻译为“流星群”的,但个人认为不妥,故译为“流星带”),这便是我们讨论的出发点。流星带系由其母体喷洒出的微粒组成的带状微粒流,在与母体相似的轨道上围绕太阳运转。若流星带与地球轨道相交,则地球在穿过流星带时,部分微粒会落入大气层中形成流星,由于其速度矢量几乎完全一致,在地面观测者看来便是反向延长线交于同一点(严格来说是一个比较小的区域)的流星雨现象。

  即使是一般大众也知道流星有亮暗之分,不同流星雨的亮暗比例也有所不同。简单来说,亮流星对应大颗粒,暗流星对应小颗粒。大小颗粒在流星带中是不是随机分布的呢?非也。于是我们要涉及到第一个物理概念:坡印廷-罗伯逊效应(Poynting-Robertson effect)。

  看到坡印廷的名字立即让我想到电磁学里的坡印廷矢量。不错,这个效应和坡印廷矢量(或者说是能流矢量)有关,但理解起来还是挺容易的。我们在雨中骑车的时候,理论上雨滴是会对我们造成阻力的(当然这个阻力比空气阻力小太多了,可以忽略不计,除非雨特别大)。在真空的宇宙中,自然不会有空气阻力,但来自太阳的电磁波这时造成了另一种阻力,使得在轨道上运动的物体的角动量略微减小。对于大的物体,比如行星、宇宙飞船等,这一效应可以忽略不计;但对于微粒来说,这一效应就比较明显了。因此可以显然做出一个定性的推断:对越小的微粒,这一效应就越明显。坡印廷-罗伯逊效应的强度可以用以下公式表示:

F_{\rm PR} = \frac{r^2 L_{\rm s}}{4 c^2}\sqrt{\frac{G M_{\rm s}}{R^5}}

其中F_{\rm PR}代表物体的受力,r代表颗粒物直径,L_{\rm s}代表太阳光度,M_{\rm s}代表太阳质量,R代表颗粒物的轨道半径,Gc分别代表万有引力常数和光速。可以看出,F_{\rm PR}r^2成正比。对于上述公式的详细推导可以参阅 Guess (1962, ApJ, 135, 855)

  由于万有引力是与r^3成正比,可以证明对于小的物体而言,F_{\rm PR}更为显著。同时F_{\rm PR}R^{-2.5}成正比,与万有引力定律比较可以注意到,在R较小时F_{\rm PR}的效应会更显著。由于角动量守恒,这一效应将使得颗粒的轨道偏心率变小。因此,坡印廷-罗伯逊效应的结果是:流星云会变得越来越“弥散”,外围是较大的颗粒物,而内侧则是较小的颗粒物,地球可能可以在短时间内(比如几天之内)分别穿过较大和较小颗粒物占多数的部分。如果流星带具有一定的倾角,那倾角较高的是较大的颗粒物,倾角较底的是较小的颗粒物;对于这种情况,地球可能只能穿过流星带中,某一直径的颗粒较多的部分;因为其他直径颗粒在“上面”(或者下面)。

  很好。现在我们知道颗粒物是有大有小的,而且它们并不是随机分布的;换句话说,当地球穿越某一流星带的时候,不同直径的颗粒物的数量比并不是一成不变的,更不要说不同流星带之间的差异了。总之,为了能构造一个流星带模型出来,我们首先需要的就是不同直径的颗粒物的数量比。回忆微积分里定义某个参量的办法,我们将定义质量比s定义如下:设微粒的质量分布函数为p(m)质量介于mm+dm之间的微粒数与m^{-s}成正比。因此,直径大于m_{0}的颗粒的数量可以通过以下算式得出:

\frac{N(m_{0})}{N(m_{total})} = \frac{\int_{m_{0}}^{\infty} p(m) dm}{\int_{0}^{\infty} p(m) dm} = (\frac{m_{0}}{m_{total}})^{1-s}

  由于微粒的数目显然和流星流量密度定义相同,因此

\frac{Q(m_{0})}{Q(m_{total})} = (\frac{m_{0}}{m_{total}})^{1-s}

其中Q(m)代表质量在(m,+\infty)之间的微粒的流量密度。通过取对数消去指数项,可以注意到\lg Q(m)\lg m呈线性关系,其斜率为1-s。这对于以后的讨论很有益。

  然而,实际观测中s用的并不多,较常用的是星等m(对于目视观测)或者电子线密度\alpha(对于雷达观测)。在目视观测中,r(注意这里的m,r不能和常用的质量、半径混淆)被定义为族群指数(population index),意为每增加一个星等,流星增加的倍数。根据 Koschack & Rendtel (1990, WGN, 18, 118) 的结果,s,r之间的关系为

-(1-s) = 2.3 \lg r

其中系数2.3是普森公式的2.5乘上一个经验系数得来。