按：与电动力学火拼之后，终于可以腾出时间来阅读四个月来导师塞来的一叠论文了，其中有一份2005年比利时“雷达流星交流会”的学习材料，由若干篇短小的综述组成，共计130页，比较全面地介绍了流星、尤其是雷达流星方面的理论入门，有些内容还是蛮有意思的，于是我决定学习的同时也将笔记记在博客上，供有兴趣的朋友参考。

流星带(meteor stream)基础理论

讲师：Oleg I. Belkovich

　　每一流星雨都来自于某一特定的流星带（英文meteor swarm或meteor stream，国内似未有标准译法，有翻译为“流星群”的，但个人认为不妥，故译为“流星带”），这便是我们讨论的出发点。流星带系由其母体喷洒出的微粒组成的带状微粒流，在与母体相似的轨道上围绕太阳运转。若流星带与地球轨道相交，则地球在穿过流星带时，部分微粒会落入大气层中形成流星，由于其速度矢量几乎完全一致，在地面观测者看来便是反向延长线交于同一点（严格来说是一个比较小的区域）的流星雨现象。

　　即使是一般大众也知道流星有亮暗之分，不同流星雨的亮暗比例也有所不同。简单来说，亮流星对应大颗粒，暗流星对应小颗粒。大小颗粒在流星带中是不是随机分布的呢？非也。于是我们要涉及到第一个物理概念：坡印廷-罗伯逊效应(Poynting-Robertson effect)。

　　看到坡印廷的名字立即让我想到电磁学里的坡印廷矢量。不错，这个效应和坡印廷矢量（或者说是能流矢量）有关，但理解起来还是挺容易的。我们在雨中骑车的时候，理论上雨滴是会对我们造成阻力的（当然这个阻力比空气阻力小太多了，可以忽略不计，除非雨特别大）。在真空的宇宙中，自然不会有空气阻力，但来自太阳的电磁波这时造成了另一种阻力，使得在轨道上运动的物体的角动量略微减小。对于大的物体，比如行星、宇宙飞船等，这一效应可以忽略不计；但对于微粒来说，这一效应就比较明显了。因此可以显然做出一个定性的推断：对越小的微粒，这一效应就越明显。坡印廷-罗伯逊效应的强度可以用以下公式表示：

F_{\rm PR} = \frac{r^2 L_{\rm s}}{4 c^2}\sqrt{\frac{G M_{\rm s}}{R^5}}

其中F_{\rm PR}代表物体的受力，r代表颗粒物直径，L_{\rm s}代表太阳光度，M_{\rm s}代表太阳质量，R代表颗粒物的轨道半径，G和c分别代表万有引力常数和光速。可以看出，F_{\rm PR}与r^2成正比。对于上述公式的详细推导可以参阅 Guess (1962, ApJ, 135, 855) 。

　　由于万有引力是与r^3成正比，可以证明对于小的物体而言，F_{\rm PR}更为显著。同时F_{\rm PR}与R^{-2.5}成正比，与万有引力定律比较可以注意到，在R较小时F_{\rm PR}的效应会更显著。由于角动量守恒，这一效应将使得颗粒的轨道偏心率变小。因此，坡印廷-罗伯逊效应的结果是：流星云会变得越来越“弥散”，外围是较大的颗粒物，而内侧则是较小的颗粒物，地球可能可以在短时间内（比如几天之内）分别穿过较大和较小颗粒物占多数的部分。如果流星带具有一定的倾角，那倾角较高的是较大的颗粒物，倾角较底的是较小的颗粒物；对于这种情况，地球可能只能穿过流星带中，某一直径的颗粒较多的部分；因为其他直径颗粒在“上面”（或者下面）。

　　很好。现在我们知道颗粒物是有大有小的，而且它们并不是随机分布的；换句话说，当地球穿越某一流星带的时候，不同直径的颗粒物的数量比并不是一成不变的，更不要说不同流星带之间的差异了。总之，为了能构造一个流星带模型出来，我们首先需要的就是不同直径的颗粒物的数量比。回忆微积分里定义某个参量的办法，我们将定义质量比s定义如下：设微粒的质量分布函数为p(m)质量介于m和m+dm之间的微粒数与m^{-s}成正比。因此，直径大于m_{0}的颗粒的数量可以通过以下算式得出：

\frac{N(m_{0})}{N(m_{total})} = \frac{\int_{m_{0}}^{\infty} p(m) dm}{\int_{0}^{\infty} p(m) dm} = (\frac{m_{0}}{m_{total}})^{1-s}

　　由于微粒的数目显然和流星流量密度定义相同，因此

\frac{Q(m_{0})}{Q(m_{total})} = (\frac{m_{0}}{m_{total}})^{1-s}

其中Q(m)代表质量在(m,+\infty)之间的微粒的流量密度。通过取对数消去指数项，可以注意到\lg Q(m)和\lg m呈线性关系，其斜率为1-s。这对于以后的讨论很有益。

　　然而，实际观测中s用的并不多，较常用的是星等m（对于目视观测）或者电子线密度\alpha（对于雷达观测）。在目视观测中，r（注意这里的m,r不能和常用的质量、半径混淆）被定义为族群指数(population index)，意为每增加一个星等，流星增加的倍数。根据 Koschack & Rendtel (1990, WGN, 18, 118) 的结果，s,r之间的关系为

-(1-s) = 2.3 \lg r

其中系数2.3是普森公式的2.5乘上一个经验系数得来。