流星体燃尽(ablation)机理

讲师：Oleg I. Belkovich

　　我们大家都知道，流星是流星体与大气摩擦发光产生的现象，绝大多数的流星体在这一过程中被燃尽，但有极少数的流星体没有燃尽就落到了地面，它们被称为陨石，于是每次流星雨时便会有半开玩笑的笑话：小心被流星砸中啊。然而，这似乎的确只是个笑话而已：到目前为止，历史上已知的陨石事件没有一个能被确认来自已知的流星雨。合理的解释是，根据脏雪球模型，绝大多数流星带都源自彗星核喷发出的物质：密度介于0.2-1g \cdot cm^{-3}的水冰-岩屑混合物；脏雪球模型在这些物质成为流星时同样适用。如果我们将一个随便捏成的雪团扔到火炉边，最可能出现的情况是它将不断分解成更多的小雪团，直到最终融化。同样，一个满足“脏雪球模型”的流星体在与大气分子撞击产生高温时，也将不断分解成更多的“小脏雪球”，直到最终燃尽。只有足够巨大的致密流星体才可能在不满足“解体后燃尽”的命运，落到地球上成为陨石。

　　为了能定量地观察流星体燃尽的过程，我们必须将打遍天下无敌手的武器——数学——拿出来。首先，我们从气象学上常用的压高公式开始：

p(h) = p(h_0)\exp(-\int_{h_0}^{h}\frac{dh}{H})

其中H = \frac{RT}{\mu g}是“特征高度”，R=8.314 J/mol \cdot K是波尔兹曼常数，T是温度，\mu = 29g/mol是空气分子质量，g是万有引力常数。压高公式的本质是气压与高度的关系。由于流星现象一般出现在80-120公里的高度上，可以近似地认为T是常数，因此上式化为

p(h) = p(h_0)\exp(-\frac{h-h_0}{H})

　　通过大气环流模型可以确定H大致在5.6-5.8km之间。

　　气压和流星有什么关系呢？关系可大了。气压本质上是竖直方向上空气分子浓度的积分，如果浓度太低，那流星体碰撞到的空气分子的数量不足，自然在亮度上就要打折了；这就是为什么理论计算认为火星上的流星雨普遍偏小而金星上的流星雨普遍偏大的缘故。各位有兴趣去金星上看流星雨吗？

　　现在我们要介绍流星尾迹的离子化(ionization of the trail)。这是个极其重要的概念，尤其是在雷达流星技术上。即使是在日常观测中，大家也会对带着明亮尾迹的漂亮流星惊叹不已的。由于流星体的速度极高，和大气摩擦剧烈，因此在其路径上会产生自由电子。自由电子的产生率和流星体的截面及气压成正比。流星路径上每单位长度的自由电子数称为电子线密度，以\alpha表示。显然，根据观测经验，我们可以猜想出如下的电子线密度的变化：由0开始增加到极大值后缓慢回落，最后在某个大于0的值突然下降到0。或者这么说：电子线密度是个与高度有关的函数，即：\alpha (h) = \alpha _{max} \cdot z(h)。为了减少变量，我们将h标准化，引入相对高度t = \frac{h-h_{max}}{H}（其中h_{max}是\alpha _{max}对应的高度）。函数z(t)看起来如下面这个样子：

　　上图称为流星燃尽的“经典光变”，详情可参考Herlofson (1948, Repts. Prog. Phys. 11, 444)。不过，在实际观测中，电子线密度的值还和流星体的天顶距有关，显然天顶距越大，电子线密度越低。以\chi为天顶距，则可以看出\alpha _{max \chi} = \alpha _{max} \cos \chi，其中\alpha _{max \chi}代表观测者所见的实际电子线密度。

　　显然，根据上式，流星在某一时刻的电子线密度只取决于一个变量：\alpha _{max}。理论推出这个值的大小以目前技术水平来说几乎是不可能的，因此我们只能用观测方法给出它的定义：

\alpha _{max} = 4.03 \times 10^{14} \cdot \frac{m(v-8.15)^3}{H}

　　注意以上单位：流星质量m的单位是千克，速度v的单位是千米每秒，但特征高度H的单位是千米，而最终结果的单位是m^{-1}。

　　综合以上各式，可以得出电子线密度与高度的关系式：

\alpha _{max} = 4.03 \times 10^{14} \cdot \frac{m(v-8.15)^3}{H} \cdot \cos \chi \cdot z(\frac{h-h_{max}}{H})

单位仍然是m^{-1}。

　　以上我们将流星轨迹当作一条线段来看。但实际上，流星轨迹不能假设为一系列的点组成的，因为每个“点”实际上会随着时间的推移而变得弥散。这一弥散过程是满足一个不断变宽的高斯函数的。取以流星体中心为原点的极坐标，距离原点r处的自由电子密度与时间的关系式可以表示为：

n(r,t) = \frac{\alpha(h)}{\pi(r_0^2+4D_at)} \cdot \exp(-\frac{r^2}{r_0^2+4D_at})

其中有两个参数：初半径r_0和弥散系数D_a，分别代表零时刻的半径和弥散的速率。这仍然只能用经验公式来定义：

r_0 = 1.65 \cdot (\frac{v}{40})^(\frac{1}{2}) \cdot \exp (\frac{h-95}{2H})

D_a = 13.2 \cdot \exp (\frac{h-95}{H})

其中速度v的单位是千米每秒，特征高度H和高度h的单位是千米，r_0和D_a的单位分别是m和m^2 \cdot s^{-1}。

　　最后我们介绍“特征高度”的概念。从观测者的角度，对于某一流星群的成员，它们都具有几乎一致的密度、速度和天顶角。通过观察\alpha (h)式可以注意到，选取一个最小的\alpha _{max}，等价于选取一个最大的h。这是什么意思呢？简单来说，流星体是不能无止境地小下去的，肯定有一个极限（这个极限对应于质量为10^{-8}g的流星体），超过这个极限之后，流星体就不能产生观测者能观测到的流星现象了（注意，并不是说它不产生流星现象了，只是观测者没有能力观测到而已）。选取这个极限等价于选取\alpha _{max}的最小值，也等价于选取h。我们将这个h=h_0称为“特征高度”(characteristic height)。由于电子线密度与天顶角有关，对于观测者来说的特征高度显然也与天顶角有关，经验公式为：

h_{0,\chi} = h_{0,0}-0.35H \cdot \ln \cos \chi

其中h_{0,\chi}代表观测者所见的特征高度，h_{0,0}代表理想条件（辐射点在天顶）的特征高度。以上公式对于质量小于下限或致密流星体也成立。

　　由于流星群的成员之间具有相同的速度、密度和天顶角，显然，每一个流星群都有一个固定的特征高度。雷达作为最灵敏的观测手段，可以观测到在特征高度上达到“最亮”的流星（即：质量恰在下限的流星体）；稍大一点的流星体有足够的物质被燃烧，因此达到“最亮”的高度低于特征高度，故可以被略微不灵敏的探测手段（比如摄像或者目视）观测到。质量达不到下限的流星体无法进入燃尽过程，因此最终会以液态到达地面。有关特征高度的实际测定，可参考Evans (1954, MNRAS, 114, 63) Sect. 5。